Question

Qual é o comprimento do raio de uma circunferência onde está inscrito um quadrado cujo lado mede 32cm?

a) 16√2 b) 28cm c)35cm d)56cm

O raio é metade do lado do quadrado, não? Então seria 16, mas por que está mutiplicando por 1,41?

Answer 1

Você está pensando errado. O que você descreveu foi uma circunferência inscrita no quadrado, mas no problema é o quadrado que está inscrito no círculo.(lembre quem está inscrito é o polígono que está "dentro" do outro)

Você deve puxar duas linhas do centro do círculo até dois vértices consecutivos do quadrado. Essas linhas são o raio do círculo.
Pelo fato do polígono inscrito ser um quadrado o angulo central será de 90° e será formado um triângulo retângulo de lados raio, raio e lado do quadrado.

Basta aplicar Pitágoras nesse triângulo:

cateto²+cateto² = hipotenusa²
(raio)²+(raio)² = 32²
2(raio)² = 1024
(raio)² = 512
raio = $\sqrt{2^{9} }$
raio = $2^{4} \sqrt{2}$
raio = 16$\sqrt{2}$

Portanto o raio do círculo mede 16$\sqrt{2}$. Letra "A"