Question

tem 10 livros todos diferentes sendo 5 de matemática 3 de física 2 de química de quantos modos podemos po-los sobre uma prateleira devendo os livros de cada matéria permanecerem juntos?

Answer 1

Essa questão envolve a permutação simples, então para respondê-la utilizaremos o fatorial, representada por n!. Então iremos permutar os membros, que ficará assim: 
3!= 3×2×1=6
Agora você faz isso com a quantidade de livros de matemática=
5!= 5×4×3×2×1= 120
Também fará isso com a quantidade de livros de física (3) e química (2)=
3!= 3×2×1= 6
2!= 2×1= 2
Agora é só multiplicar os resultados obtidos=
6×120×6 

Answer 2

São 3 tipos de matérias e 10 livros

então haverá uma permutação dentro de cada tipo de matéria multiplicado por uma permutação entre as 3 matérias

P5= 5! = 120
P3= 3! = 6
P2 = 2! =2
P entre 3= 3! = 6

multiplicando:
120* 6* 2 * 6 = 8640