Question

escreva a equacao da circunferencia. de centro C(-4,-6),sabendo que ela passa pelo ponto P(8,-1)

Answer 1

A distância entre o centro  e o ponto será o raio da circunferência .

distância entre dois pontos é dado pela fórmula .

$d^2=(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2$

onde d, nesse caso é o raio.

$R^2=(8-(-4))^2 + (-1-(-6))^2$

$R^2=(12)^2 +(5))^2$

$R^2=169$

$R = 13$

Pronto! Já temos o Raio e o centro.

A equação da circunferência é dado por :
$(x2-a) + (y2-b)^2 + = R^2$

$(x2-+4) + (y2+6)^2 + =13^2$

resp:

$(x2+4) + (y2+6)^2  =169$

Answer 2

A equação reduzida da circunferência é dada por:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Onde:
x e y, é o par ordenado de um ponto contido na circunferência; 
a e b é o par ordenado do centro da circunferência; e 
r é o raio da circunferência. 
Se é dado o ponto P (8, -1) e o centro C (-4, -6), temos que encontrar o raio e depois aplicando na fórmula, encontramos a equação reduzida para qualquer ponto na circunferência.
(x - a)² + (y - b)² = r², p/ x = 8, y = -1, a = -4 e b = -6
r² = [8-(-4)]² + [-1-(-6)]²
r² = (8+4)² + (-1+6)²
r² = 12² + 5²
r² = 144 + 25 = 169 => vamos usar r² na nova equação reduzida, usando C.
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C (-4, -6) e r² = 169
(x - a)² + (y - b)² = r²
[x - (-4)]² + [y - (-6)]² = 169
(x + 4)² + (y + 6)² = 169 ==>> está é a equação reduzida desta circunferência.