Question

preciso do grafico da distancia da origem ao centro da circunferência(x-1)²+(y+2)²=5? raiz quadrada

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leda, que a resolução é simples.

Tem-se a seguinte equação da circunferência:

(x-1)² + (y+2)² = 5      . (I)

Antes veja que uma circunferência que tiver centro em C(x₀; y₀) e raio = r, a sua equação reduzida é dada da seguinte forma;

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²    . (II)

Agora faça o seguinte: compare a expressão (I), que é a equação da circunferência da sua questão, e a expressão (II), que é a fórmula de encontrar-se a equação reduzida de uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r.

Da comparação feita, você já deverá ter concluído que a circunferência da sua questão tem centro em C(1; -2) e raio = √(5), pois quando ele ficar ao quadrado [como está na expressão (II)], ele ficará igual a 5.

Agora veja: se você construir o gráfico dessa equação [(x-1)² + (x+2)² = 5] vai ver que a circunferência passará exatamente no ponto (0; 0). E se ela passa no ponto (0; 0), então a distância (d) da origem (0; 0) ao centro C(1; -2) vai encontrar exatamente uma distância igual ao raio, que é: √(5) u.m. (u.m. = unidades de medida).
Veja: calculando a distância de (0; 0) a C(1; -2), teremos:

d² = (1-0)² + (-2-0)²
d² = (1)² + (-2)²
d² = 1 + 4
d² = 5
d = +-√(5) ---- como a distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(5) u.m. <--- Esta é a resposta. Veja que a distância é exatamente igual ao raio da circunferência que, como já vimos antes, é igual a √(5) u.m.

Aí você poderá perguntar: e por que você sabe que a circunferência passa no ponto (0; 0)?
Resposta: porque se você fizer x = 0 e y = 0 na função dada vai encontrar exatamente isto: 5 = 5. Veja:

(x-1)² + (y+2)² = 5 ----- substituindo-se "x' e "y" por "0", teremos:
(0-1)² + (0+2)² = 5
(-1)² + (2)² = 5
1 + 4 = 5
5 = 5 <--- Olha aí porque soubemos que a circunferência passa na origem (0; 0). OK?

Bem, visto isso, vamos agora construir o gráfico, para você ter uma ideia do seu comportamento. Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja-o no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre ele. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-1)%C2%B2%2B(y%2B2)%C2%B2+%3D+5

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.