Question

o menor angulo formado pelos ponteiros de um relógio as 13:40

Answer 1

Bom dia!


Este exercício pode ser resolvido com o auxílio de um desenho do relógio, no entanto, vamos tentar explicar da melhor forma para assimilação! Ele utilizará operações ligadas à trigonometria.


Sabemos que uma circunferência possui 360°, vamos pensar, portanto, em um relógio redondo, no formato de um círculo. Cada parde do relógio equivale a 360°/12 = 30 º, já que as horas são dispostas em um relógio divididas em 12 partes iguais. Cada parcela destas 12 partes equivale a 30°.

No horário informado pelo enunciado, 13:40, temos que o ponteiro das horas aponta aproximadamente para o número "1" do relógio (pois já está se encaminhando para apontar para o numero "2") e o ponteiro dos minutos aponta exatamente para o número "8", já que nesta posição seria a marcação correta para 40 minutos.

Passados 40 minutos, o ponteiro grande girou 240°, pois aponta para a posição 8 e 8 * 30° = 240°, mas e o ponteiro pequeno? É uma incógnita, ele girou x°, vamos calcular o x via regra de três:
1 h..................60 minutos 
x h..................40 minutos  

x = 40/60 = 4/6 = 2/3 da hora, logo temos

1 h.......................30° 
2/3 h....................y°

y = 2/3 * 30 = 19,999999°, vamos arredondar para 20° a fim de facilitar as contas. 

Sendo assim, se pensarmos no sentido horário do relógio,  temos que a posição correspondente ao ponteiro das horas é 30° (pois 13:00 é na posição 1) mais 2/3 horas que equivale a 20°, logo 30 + 20 = 50°.

De forma análoga o ponteiro dos minutos marca exatamente a posição 8 que equivale a 240°, a diferença entre estas medidas forma o ângulo no sentido horário:

240 - 50 = 190°


Caso pensemos no sentido anti-horário do relógio temos que a distância da posição y  até a 12 equivale a 50° para o ponteiro das horas conforme já demonstrado, de forma análoga, a distância entre a posição 12 até a 8  para o ponteiro dos minutos é equivalente à 12 - 8 = 4 partes, ou 4 * 30° = 120°.


Somando estas medidas temos que este ângulo total seria de 50° + 120° = 170°.


Ou seja, no sentido anti-horário, o angulo formado pelos ponteiros de um relógio as 13:40 é menor do que o angulo formado no sentido horário, portanto, a resposta correta é 170°.


Portanto, o menor ângulo às 13:40 h é 170°, quando o ponteiro grande está a 50° do n° 12 e o pequeno falta 120° para chegar ao n° 12.


Abraços!