Question

Sabendo que log 7 na base 14 = a e log 5 na base 14 = b , expresse log 28 na base 35 em função de a e b .

OBS : Preciso da resolução passo a passo , e não apenas o resultado !!

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Dados do enunciado:}\\\\ \bullet~~\mathsf{\ell og_{14}\,7=a}\\\\ \bullet~~\mathsf{\ell og_{14}\,5=b}\\\\\\ \textsf{Usando a lei de mudan\c{c}a de base, deve-se ter}\\\\ \mathsf{\ell og_{35}\,28}\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og_{14}\,28}{\ell og_{14}\,35}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og_{14}\,(14\cdot 2)}{\ell og_{14}\,(7\cdot 5)}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} =\mathsf{\dfrac{\ell og_{14}\,(14\cdot \frac{14}{7})}{\ell og_{14}\,(7\cdot 5)}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og_{14}\,(\frac{14^2}{7})}{\ell og_{14}\,(7\cdot 5)}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{\ell og_{14}\,(14^2)-\ell og_{14}\,7}{\ell og_{14}\,7+\ell og_{14}\,5}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{2\,\ell og_{14}\,14-\ell og_{14}\,7}{\ell og_{14}\,7+\ell og_{14}\,5}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{2-a}{a+b}}\qquad\checkmark \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: simplificação expressão logarítmica log função propriedade mudança de base potência produto quociente