Question

Determine o centésimo termo da progressão aritmética na qual a soma do terceiro termo com o sétimo e igual a 30 e a soma do quarto termo. com o nono e igual A 60?

Answer 1

PA = An = a1 + (n-1).r

Terceiro termo = A3 = a1 + 2r
Sétimo termo = A7 = a1 + 6r
A7 + A3 = 30
a1 + 2r + a1 + 6r = 30 => 2a1 +  8r = 30
                                         2a1 + 11r = 60

                                         4a1+ 16r = 60
                                        -4a1 - 22r = -120 
                                            0   -6r = -60
                                                    r = 10
Subst r em qualquer das equações, temos a1 = -25

Calculando o termo 100

a100 = -25 + 99*10
a100 = 990-25
a100 = 965

Resp: O centésimo termo é igual = 965