Question

deduza a formula da area do triangulo equilatero de lado a

Answer 1

Sabemos que a área de um triângulo qualquer é : base × altura/2
E temos que um triângulo equilátero se comporta da seguinte maneira:(imagem)
Para efetuarmos o cálculo na fórmula precisamos encontrar a altura e para isso selecionamos um dos dois triângulos retangulos formados pelo grande triângulo equilátero e aplicamos Pitágoras:
*é importante ressaltar que ao selecionar um dos triângulos nós teremos a base valendo a metade de seu valor(l/2)

l² = h² + (l/2)²
l² = h² + l² /4
h² = l²/4 - l²
h² = 3l² /4
h = √3l²/ 4
h = l√3 / 2
Agora que temos a altura, vamos substituir na fórmula da área :
A = base×altura/2
A = l × l√3 / 2 / 2
A = l²√3 / 2 / 2
A = l²√3 / 4