Question

determine a area da regiao limitada pelo grafico de f(x)=3*x+1,pelas retas verticais x=-1 e x=5 e pelo eixo Ox.indique-a graficamente.

Answer 1

A área do gráfico de uma função é dada pela integral definida no ponto x_0 e x:
$\displaystyle A_{x_0\tox}=\int\limits_{x_0}^{x}f(x)\,dx$
onde $\displaystyle f(x)=3x+1$ e $x_0=-1$ e $x=5$
então:
$\displaystyle A_{_{-1\to5}}=\int\limits_{-1}^{5}3x+1\,dx\implies A=\left.\frac{3x^2}{2}+x\right|\limits^{5}_{-1}\implies \\\\ \left(\frac{3\cdot5^2}{2}+5\right)-\left(\frac{3\cdot (-1)^2}{2}-1\right)=\frac{3\cdot25}{2}+5-\frac{1}{2}=\frac{85}{2}-\frac{1}{2}=\frac{84}{2}\\\\A=\frac{84}{2}=\boxed{42um^2}\\\\um=unidade~de~medida$