Question

De quantas maneiras podemos premiar 3alunos de um grupo de estudos com 8 alunos de modo que os prêmios sejam dados a alunos diferentes

Answer 1

Arranjo simples:

$A_8_._3 = \dfrac{n!}{(n - p)!} \\ \\ \\ A_8_._3 = \dfrac{8!}{(8 - 3)!} \\ \\ \\ A_8_._3 = \dfrac{8!}{5!} \\ \\ \\ A_8_._3 = \dfrac{8.7.6.\not5!}{\not5!} \\ \\ \\ A_8_._3 = 8.7.6 \\ \\ \\ \\ A_8_._3 = 336 ~maneiras$

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Veja que o premio para o primeiro lugar pode ser dado a qualquer um dos 8
O premio para o segundo lugar pode ser dado a qualquer um dos 7 restantes e o premio para o terceiro lugar pode ser dado a qualquer um dos 6 restantes:

A = 8 . 7 . 6
A = 336 maneiras