Question

Uma bola, de massa 10kg, descreve uma semicircunferência, de raio=8m.
Dado: g= 10m/s², determine o trabalho realizado de A para B:
a) pela força centrípeta;
b) pelo peso da bola;

O resultado da a) 0
O resultado da b) -1600J
Eu só preciso saber o desenvolvimento da conta, se alguém puder me ajudar.

Answer 1

a) É o mesmo caso do trabalho realizado pela força de alguém caminhando e carregando uma maleta: como a força é perpendicular ao vetor velocidade, o que implica dizer que o ângulo entre F e V é 90°, o trabalho resultante será zero, devido ao fórmula: T = F. d . cos€, considerando € o ângulo entre F e V, e sabendo que cos de 90° é zero, o que torna o produto F . d . cos90 igual a zero.

Como a Fctp é também perpendicular ao vetor velocidade (pois esse tangencia a trajetória no movimento circular) durante o percurso descrito (uma semi-circunferência), o trabalho será nulo.

b) De A para B tem-se uma distância (diferença de altura) numericamente igual ao diâmetro da trajetória semi-circular, que é 2r = 16 m.

Tp = m. g . h
Tp = 10 . 10 . 16
Tp = 1600 J

O sinal negativo se deve pelo sentido da força peso ser contrário ao movimento, sendo assim caracterizado como um trabalho resistente.

Answer 2

a) O trabalho é nulo

b) O trabalho vale -1600J

Vamos analisar cada caso separadamente, utilizando a equação do trabalho.

a) Para determinar o trabalho realizado de A para B pela força centrípeta, partiremos da equação do trabalho de uma força:

$W = F.d.cos\alpha$

Como definir a direção da força centrípeta?

A força centrípeta, por definição, sempre atua apontando para o centro da trajetória circular (nesse caso semicircular). Portanto, o vetor da força é perpendicular ao vetor da velocidade (este é tangente à trajetória), fazendo com que o ângulo alfa da equação seja de 90 graus. Como cosseno de  90 graus vale zero, o trabalho final é nulo.

b) Agora vamos analisar o trabalho realizado pelo peso da bola:

A equação do trabalho da força peso é:

$W = m.g.h$

Onde h corresponde a variação de altura.

Assim, temos que a distância percorrida pela bola corresponde ao diâmetro da circunferência, ou seja 16m.

Substituindo na equação acima temos:

W = 10 . 10 .16

W = 1600J

Mas o raciocínio não acaba aqui, é necessário lembrar que esse valor é dado em módulo, temos que levar em consideração a direção em que a força em questão atua.

Como a força peso atua para baixo, é convenção adotar o sinal negativo para o trabalho dela, portanto o resultado final é de -1600J.

Para aprender mais sobre trabalho, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/33460597