Question

calcule uma razão de uma p.a, sabendo que a1+a4=18 e a3+a6=34

Answer 1

a1 + a4 = 18
a3 + a6 = 34

a1 + (a1 + 3.r) = 18  ⇒ 2a1 + 3.r = 18 ⇒ 3.r = 18 - 2a1 ⇒ r = (18 - 2a1)/3
(a1 + 2.r) + (a1 + 5.r) = 34 ⇒ 2a1 + 7.r = 34 ⇒ 7.r = (34 - 2a1)/7

Igualando r

(18 - 2a1)/3 = (34 - 2a1)/7
7(18 - 2a1) = 3(34 - 2a1)

126 - 14a1 = 102 - 6a1

14a1 - 6a1 = 126 - 102
8a1 = 24
a1 = 24/8
a1 = 3

Substituindo a1 = 3 em qualquer das equações:

r = (18 - 2a1)/3

r = (18 - 2(3)/3

r = (18 - 6)/3

r = (12)/3

r = 4

Resposta: r = 4

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá,

podemos expressar os termos da P.A. acima, genericamente:

$\begin{cases}a_3=a_1+2r\\a_4=a_1+3r\\a_6=a_1+5r\end{cases}$


Vamos aplicar isso, na P.A. acima, em forma de um sistema de equações do 1° grau, nas incógnitas a1 e r, assim, acharemos a razão facilmente, veja:

$\begin{cases}a_1+a_4=18~~(i)\\a_3+a_6=34~~(ii)\end{cases}\\\\\\\begin{cases}a_1+(a_1+3r)=18~~(i)\\(a_1+2r)+(a_1+5r)=34~~(ii)\end{cases}\\\\\\\begin{cases}2a_1+3r=18~~(i)~~(multiplique~por~-1)\\2a_1+7r=34~~(ii)\end{cases}\\\\\\+\begin{cases}-2a_1-3r=-18~~(i)\\~~2a_1+7r=34~~(ii)\end{cases}\\~~~~~~~~-------\\~~~~~~~~~~0+4r~~=16\\~~~~~~~~~~~~~~~~4r=16\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{16}{4}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\huge\boxed{r=4}$

Tenha ótimos estudos ;D