Question

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(1,5) e é perpendicular à reta de equação x+3y-12=0.

Answer 1

Olá Befofa,

quando uma reta é perpendicular à outra, o produto de seus coeficientes angulares é -1, por isso, vamos encontrar o coeficiente angular da reta dada:

$x+3y-12=0\\ 3y=-x+12\\\\ y= \dfrac{-x+12}{3}~\to~y= -\dfrac{x}{3}+ \dfrac{12}{3}~\to~y=- \dfrac{x}{3}+4$

O coeficiente angular é o termo da equação que está atrelado à incógnita x, ou seja, -(x/3) = -(1/3). Sabendo-se que o produto entre os coeficientes é -1, podemos fazer:

$m_1*m_2=-1\\\\ \left(-\dfrac{1}{3}\right)*m_2=-1\\\\ m_2=(-1):\left( -\dfrac{1}{3} \right)\\\\ m_2=3$

Achado o coeficiente de declividade, podemos achar a equação da reta, usando a relação seguinte, já que possuímos os pontos:

$y-y_o=m(x-x_o)\\ y-5=3*(x-1)\\ y-5=3x-3\\ y=3x-3+5\\y=3x+2\\\\ \boxed{3x-y+2=0}~eq.~da~reta$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

x+3y-12 = 0 ⇒ 3y = -x + 12 ⇒ y = (- 1/3)x + 4

Da geometria analítica no R², temos que o coeficiente angular da reta que é perpendicula a outra reta é igual ao inverso do oposto da outra, isto é:

m1 = -1/2 e m2 = -1/(-1/2) = -1 · 2/(-1) = 2

Logo a equação da reta 2 é:

y - 5 = 2(x - 1) ⇒ y - 5 = 2x - 2 ⇒ y = 2x + 3 ou 2x + y - 3 = 0