Question

qual é a medida da diagonal de um retângulo cuja medida da altura x tem um terço da medida do seu comprimento ?

Answer 1

Chamamos o comprimento de y, assim a alatura é $\frac{y}{3}$

d - diagonal do retângulo

Utilizando o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal temos:

$( \frac{y}{3}) ^{2} +y^2=d^2 \\ \\ \frac{y^2}{9} +y^2=d^2 \\ \\ \frac{y^2+9y^2}{9} =d^2 \\ \\ 9d^2=10y^2 \\ \\ d^2= \frac{10y^2}{9} \\ \\ d= \sqrt{ \frac{10y^2}{9} } \\ \\ d= \frac{ \sqrt{10y^2} }{ \sqrt{9} } \\ \\ d=\frac{ \sqrt{10} }{3}y$

Como x=$\frac{y}{3}$

Substituindo

$d= \frac{y}{3} \sqrt{10} = \sqrt{10} x$