Question

Dada a função f(x) = 3x2 + 6x - p, assinale corretamente a alternativa que apresenta o valor de p para que a função tenha valor mínimo igual a 4:

Answer 1

alternativa b tendeu espero que tenho ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Munhoz, que a resolução é simples.

Dada a função f(x) = 3x² + 6x - p, pede-se para dar o valor de "p" para que a função dada acima tenha valor mínimo igual a "4".

Veja: o valor mínimo (ou máximo) de uma função do 2º grau SEMPRE é dado pelo "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta:

yv = - (b² - 4ac)/4a

Como a função dada tem o seu termo "a" positivo, então a função terá um valor mínimo (observação: o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" fosse negativo, a função teria um valor máximo.

Bem, então vamos encontrar esse valor mínimo. Como queremos que o valor mínimo da função seja igual a 4, então substituiremos "yv" por "4", ficando:

4 = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "6" (que é coeficiente de x) , "a" por "3" (que é o coeficiente de x²)  e "c" por "-p" (que é o termo independente), , teremos:

4 = - (6² - 4*3*(-p))/4*3
4 = - (36 + 12p)/12 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
12*4 = - (36 + 12p)
48 = - (36 + 12p) ----- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
48 = - 36 - 12p ---- passando-se "-36" para o 2º membro, temos:
48 + 36 = - 12p
84 = - 12p ---- vamos apenas inverter, ficando:
-12p = 84 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
12p = - 84
p = - 84/12 ---- veja que esta divisão dá exatamente "-7". Assim:
p = - 7 <--- Esta é a resposta. Este seria o valor de "p" para que a função dada tenha um valor mínimo igual a 4.

Como você não forneceu as alternativas, só podemos informar que p = - 7, pois não sabemos em que alternativa estaria este valor para "p".

Observação: vamos editar a nossa resposta apenas para comprovar que se p = - 7, a função terá, REALMENTE, um  valor mínimo igual a "4". Veja:
A função dada foi esta: f(x) = 3x²+6x-p ----- substituindo-se "p" por "-7", teremos:
f(x) = 3x² + 6x - (-7)
f(x) = 3x² + 6x + 7 <--- Esta seria a escrita da função se p = - 7.
Agora vamos encontrar o "yv" e ver que ele será igual a "4" (que é o valor mínimo da função). Veja:

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos:
yv = - (6² - 4*3*7)/4*3
yv = - (36 - 84)/12
yv = - (-48)/12 ---- retirando-se os parênteses, teremos;
yv = 48/12
yv = 4 <--- Olha aí como é verdade, ou seja: que se p = - 7 a função terá, realmente, o valor mínimo igual a "4".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.