Question

se os números complexos z1=2-i e z2=x+i, x real e positivo, são tais que |z1.z2| ² = 10 então x é igual a

Answer 1

$|Z_{1}\cdot Z_{2}|^{2}=10 \Rightarrow |Z_{1}|^{2}\cdot |Z_{2}|^{2} = 10\\ \\ |Z_{1}|^{2}=\left(2\right)^{2}+\left(-1\right)^{2}=4+1=5\\ \\ |Z_{2}|^{2}=\left(x\right)^{2}+\left(1\right)^{2}=x^{2}+1\\ \\ |Z_{1}\cdot Z_{2}|^{2}=10 \Rightarrow 5\left(x^{2}+1\right)=10 \Rightarrow 5x^{2}+5=10\Rightarrow 5x^{2}=5\Rightarrow\\ \\ x^{2}= 1\Rightarrow x=\pm 1$