Question

Seja A=(aij )  uma matriz quadrada de ordem 3 tal que,$aij= \left \{ {{p, se i =j} \atop {2p, se i \neq j}} \right.$    com p inteiro positivo.
Em tais condições, é correto afirmar que, necessariamente, det A é múltiplo de:

(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 11

Answer 1

Vamos lá, primeiro vamos montar a Matriz genérica.

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

Agora vamos substituir os valores que ele deu.

$\left[\begin{array}{ccc}p&2p&2p\\2p&p&2p\\2p&2p&p\end{array}\right]$

Bom, para calcular o determinante dessa Matriz teremos que usar a regra de Sarrus, que diz que devemos repetir as duas primeiras colunas.

$\left[\begin{array}{ccccc}p&2p&2p&p&2p\\2p&p&2p&2p&p\\2p&2p&p&2p&2p\end{array}\right]$

$detA=p^3+8p^3+8p^3-4p^3-4p^3-4p^3 \\ detA=17p^3-12p^3 \\ detA=5p^3$

R:C