Question

Quais são os valores reais de x a expressão x⁴-26x²+26 seja igual a 1?

Answer 1

Quais são os valores reais de x a expressão x⁴-26x²+26 seja igual a 1?
EQUAÇÃO biquadrda = ( 4 RAIZES)

x⁴ - 26x² + 26 = 1   ( equação BIQUADRADA)   ( igualar a ZERO)
x⁴ - 26x² + 26 - 1 = 0
x⁴ - 26x² + 25 = 0    ( fazendo ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 26x² + 25 = 0  fica
y² -  26y + 25 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 26
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-26)² - 4(1)(25)
Δ = + 676 -100
Δ = +576 ----------------------------------> √Δ = 24  ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------
            2a

y' = - (-26) - √576/2(1)
y' = + 26 - 24/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = - (-26) + √576/2(1)
y" = + 26 + 24/2
y" = 50/2
y" = 25

(voltando no ARTIFICIO)

x² = y
y' = 1
x² = 1
x = + - √1        ( √1 = 1)
x = + - 1
e
y" = 25
x² = y
x² = 25
x = + - √25       ( lembrando que: √25 = 5)
x = + - 5

assim  ( 4 raizes)
x' = - 1
x" =  + 1
x'" = - 5
x"" = 5