Question

encontre as coordenadas (x,y) quais são as raízes da seguinte função
y=-4x²-2x

Answer 1

a= 1 
b= 2 
c= -3 


Δ= b²-4ac 
Δ= 2²-4.1.(-3) 
Δ= 4+12 
Δ= 16 

x= -b+-√Δ/2a 
x= -2+-√16/2.1 
x= -2+-4/2 

x' = -2+4/2 = 2/2 = 1 
x'' = -2-4/2 = -6/2 = -3 

S = {1,-3} 
Zeros da função. 


b) Zeros da função é quando f(x) = y = 0, então : 

-x²-4x-4 = 0 

a= -1 
b= -4 
c= -4 

Δ= b²-4ac 
Δ= (-4)²-4.(-1).(-4) 
Δ= 16-16 
Δ= 0 

x= -b+-√Δ/2a 
x= -(-4)+-√0/2.-1 
x= 4+-0/-2 

x' = 4+0/-2 = 4/-2 = -2 
x'' = 4-0/-2 = 4/-2 = -2 

S = {-2} 
Zeros da função 



2) Informações : 

Para a função admitir raízes reais e iguais, a discriminante (Delta), tem que ser igual a zero, como base nisso : 

a= 1 
b= -2 
c= 2-k 

Δ= b²-4ac 
Δ= (-2)²-4.1.(2-k) 

Para a função admitir raízes reais iguais, delta tem que ser igual a zero então : 

(-2)²-4.1.(2-k) = 0 
4-4.1.(2-k) = 0 
4-4.(2-k) = 0 
4-8+4k = 0 
-4+4k = 0 
4k = 4 
k = 4/4 
k = 1 

O valor de k é 1. 



3- a) Informações : 

Vértice é formado por : (Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a) 

Primeiro achando o Δ, para Yv : 

a= 1 
b= -6 
c= 8 

Δ= b²-4ac 
Δ= (-6)²-4.1.8 
Δ= 36-32 
Δ= 4 

Agora por Xv : -b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3 
Agora por Yv : -Δ/4a = -4/4.1 = -4/4 = -1 

As coordenadas do vértice da Parábola são : (3,-1) 



b) Informações : 

Vértice é formado por : (Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a) 

Primeiro achando o Δ, para Yv : 

Δ= b²-4ac 
Δ= 7²-4.(-2).(-3) 
Δ= 49+8.(-3) 
Δ= 49-24 
Δ= 25 


Agora por Xv : -b/2a = -7/2.(-2) = -7/-4 = 7/4 
Agora por Yv: -Δ/4a = -25/4.(-2) = -25/-8 = 25/8 

As coordenadas do vértice da Parábola são : (7/4,25/8) 


4- a) Informações : 

Não dá para fazer o gráfico aqui, mas vamos calculando os pontos : 

Coeficientes : 
a= 1 
b= -2 
c= 5 

Análise do Delta : 

Δ= b²-4ac 
Δ= (-2)²-4.1.5 
Δ= 4-20 
Δ= -16 
Δ<0, Não existem raízes Reais 

Ponto do vértice : 

(Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a) 

Por Xv : -b/2a = -(-2)/2.1 = 2/2 = 1 
Por Yv : -Δ/4a = -(-16)/4.1 = 16/4 = 4 

O ponto do vértice é : (1,4) 

Ponto que corta o eixo de y = c = 5 

Concavidade : a= 1, Portanto a>0, Concavidade para CIMA 

Agora trace os pontos : 

Na reta de x : 
Nenhum ponto, já que Δ<0, sua parábola ficará "flutuando", quando Δ<0, a parábola NÃO CORTA o eixo de x 

Na reta de y : 
Ponto que corta o eixo de y = c = 5 
Ponto do vértice, 1 para x, 4 para y : (1,4) 

Pronto, monte o gráfico. 


b) Informações : 

Coeficientes : 
a= -1 
b= 8 
c= 0 

Análise do Δ : 

Δ= b²-4ac 
Δ= 8²-4.1.0 
Δ= 64-4.1.0 
Δ= 64-4.0 
Δ= 64 

x= -b+-√Δ/2a 
x= -8+-√64/2.-1 
x= -8+-8/-2 

x' = 8+8/-2 = 16/-2 = -8 
x'' = 8-8/-2 = 0/-2 = 0 

S = {-8,0) 
Zeros da função 

Ponto do vértice : (Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a) 

Por Xv : -b/2a = -8/2.(-1) = -8/-2 = 4 
Por Yv : -Δ/4a = -64/4.(-1) = -64/-4 = 16 

O ponto do vértice é : (4,16) 

Ponto que corta o eixo de y = c = 0 (Origem) 

Concavidade : a= -1, Portanto a<0, concavidade para BAIXO. 

Agora trace os pontos : 

No eixo de x : 
Os zeros da função, -8 e 0 

No eixo de y : 
Ponto que corta o eixo de y = c = 0 (ORIGEM) 

Ponto do vértice : 4 para x, 16 para y, (4,16) 

Trace os pontos e monte a parábola