Question

 Como Dividi isso ?

a) 357 em partes diretamente proporcionais a 1, 7 e 13.        

b) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7.   

c) 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.        

Answer 1

Vamos chamar as partes de A B C
sendo que A+B+C= 357

diretamente proporcionais a 1, 7 e 13 . Então:
A/1    B/7     C/13

$\frac{A+B+C}{1+7+13}= \frac{357}{21}=357:21=17$

A/1=17 --> A = 17.1----> A=17
B/7=17---> B = 17.7 ---> B=119   
C/13=17-->C = 17.13--> C=221

Verificando:
A+B+C=357
17+119+221= 357
____________________________________________
A + B + C + D = 1650 
diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7. Então:
A/1   B/3   C/4    D/7

$\frac{A+B+C+D}{1+3+4+7}= \frac{1650}{15}=110$

A/1 = 110 --> A = 110.1 --> A = 110
B/3 = 110---> B = 110.3 --> B = 330
C/4 = 110---> C = 110,4-->  C = 440
D/7 = 110---> D = 110.7---> D = 770

Verificando:
A+B+C+D= 1650
110 + 330 + 440 + 770 = 1650
________________________________________
A + B + C = 45 
 inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. Então;
 $\frac{A}{ \frac{1}{2} }+ \frac{B}{ \frac{1}{4} }+ \frac{C}{ \frac{1}{6} }= \frac{45}{ \frac{11}{12} } =45. \frac{12}{11}= \frac{540}{11}$

Answer 2

a) 357 em partes diretamente proporcionais a 1, 7 e 13.

1x + 7x  + 13x = 357
21x = 357
x = 357 ÷ 21
x = 17

As partes serão:
1x = 17 * 1 = 17
7x = 7 * 17 = 119
13 x = 13 * 17 = 221

Resposta: 17, 119 e 221.

b) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7.

1x + 3x + 4x + 7x = 1650
15x = 1650
x = 1650 ÷ 15
x = 110

As partes serão:
1x = 1 * 110 = 110
3x = 3 * 110 = 330
4x = 4 * 110 = 440
7x = 7 * 110 = 770

Resposta: 110, 330, 440 e 770.

c) 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.
x + x + x = 45
3    4    6

mmc (3, 4, 6) = 12

4x + 3x + 2x = 540
9x = 540
x = 540 ÷ 9
x = 60

As partes serão:
x = 60 = 20
3     3
x = 60 = 15
4     4
x = 60 = 10
6     6

Resposta: 20, 15 e 10.