Question

1) Sabendo que M={ 12, 13, 14, 15, 16 },M∪ N={ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 } e M∩ N={ 12, 13, 14 }, determine o conjunto N.

2)Determine o valor de r para que a função f(x)= 5x²+ 5x - r não tenha raízes reais.

3) Sabendo que sen (x)= √2/ 4 , calcule o valor de cossec(x):

4)Dada a função f(x)= x²+2/ x-4 determine f (x+ 2) :

5)Seja a função logarítmica f dada por f(x) = log 1/x (64/16). determine o valor ..?

Answer 1

Só conseguir fazer a 1, mas confira a resposta:

M{12,13,15,16}
M∪N={11,12,13,14,15,16,17}
M∩N={12,13,14}
N=?

Como pela definição fala M∪N= é a reunião ou união de todos os elementos de ambos conjuntos, e M∩N= os elementos que repetem em ambos os conjuntos, logo, como (12,13,14), fala que é a interseção dos conjuntos, guardem estes números, falta o 11 e 17 que não apareceram em nenhum lugar, logo

N={11,12,13,14,17}

Answer 2

2) 5x²+5x-r=0

Calculando o delta ⇒ Δ=b²-4ac=25-4.5.(-r)=25+20r


Para Δ<0 a função não possui raízes reais

25+20r<0 ⇒ 20r<-25 ⇒ r<-25/20 ⇒ r<-5/4

Ou seja para todos os valores menores que -5/4 o delta vai ser negativo 

3)sen(x)=√2/4

A cossecante é o inverso do seno ⇒ cossec(x)=1/sen(x) portanto:

cossec(x)=1/(√2/4)=1.4/√2=4/√2 ⇒ racionalizando ⇒ cossec(x)=4√2/2=2√2

4)f(x)=x²+2/x-4

fazendo x=x+2

f(x)=(x+2)²+2/(x+2)-4=(x+2)(x+2)+2/x+2-4=x²+2x+2x+2.2+2/x-2=x²+4x+4+2/x-2=x²+4x+6/x-2

5) Fazendo x=2

y=log1/2 64/16=log1/2 4 ⇒ aplicando primeira propriedade loga b=x ⇒ a^x=b

1/2^y=4 ⇒ 2^-y=2^2 ∵ -y=2 ⇒ y=-2