Question

O valor de um carro novo é R$10.000.Após 4 anos de uso ele passa a custar R$5.000.Qual Será o valor do carro após 2 anos de uso?

Answer 1

Olá Ângela!
 
 Podemos resolver esta questão fazendo uso dos conceitos de função afim. Veja:
 
 Inicialmente, devemos encontrar uma lei de formação que relaciona o valor do carro com o tempo transcorrido desde a sua fabricação. Seja $\mathsf{y}$ o valor do carro passados $\mathsf{x}$ anos. Então, de acordo com o enunciado, os pontos A = (0, 10000) e B = (4, 5000) passam pela equação da reta $\mathsf{r : f(x) = ax + b}$.
 
 Encontremos "a":

$\\ \mathsf{a = \frac{y_A - y_B}{x_A - x_B}} \\\\\\ \mathsf{a = \frac{10000 - 5000}{0 - 4}} \\\\\\ \mathsf{a = \frac{5000}{- 4}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{a = - 1250}}$ 

 Por conseguinte, determinamos "b": usemos o facto de $\mathsf{(0, 10000) \in r}$.

$\\ \mathsf{f(x) = ax + b} \\\\ \mathsf{f(0) = - 1250 \cdot 0 + b} \\\\ \boxed{\mathsf{10000 = b}}$
 
 Desse modo, temos $\boxed{\mathsf{f(x) = - 1250x + 10000}}$.
 
 Calculando-se $\mathsf{f(2)}$, teremos a resposta procurada.
 
 Daí,

$\\ \mathsf{f(x) = - 1250x + 10000} \\\\ \mathsf{f(2) = - 1250 \cdot 2 + 10000} \\\\ \mathsf{f(2) = 10000 - 2500} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{f(2) = 7.500,00}}}$