Question

( UEPG - PR ) A solução da equação log(2) 0,5 + log(2) x - log(2) raiz de 2= 2 está contida no intervalo :

[ 10, 12 ] 

[ 5, 7 ]

[ 2, 4 ]

[ 0, 1 ]

[ 8, 9 ]

Answer 1

Vamos resolver primeiramente log por log:

Primeiro: $log_{2} 0,5$

0,5 é o mesmo que 1/2 que pode ser escrito como 2⁻¹ (expoente negativo apenas inverte o numerador pelo denominador)

Portanto, $log_{2} 0,5$ = -1

 $log _{2} \sqrt{2} =\ \textgreater \ 2^x = \sqrt{2^1} =\ \textgreater \ x = 1/2$

Substituindo o que encontramos na equação, temos:

$-1 + log_{2} x - \frac{1}{2} = 2 =\ \textgreater \ log_{2} x = 2 + 1 + 1/2 = 7/2$

Valor de x:

$x = 2^{ \frac{7}{2}} =11,3137...$

Portanto, está contido no intervalo de [10,12]