Question

em um grupo de estudo,ha 2 meninos e 3 meninas. um professor pede o grupo que escolha dois alunos para a apresentacao do trabalho. determine o espaco amostral do experimento "escolha dois alunos do grupo". em seguida,determine o evento: escolher duas meninas

Answer 1

Para determinarmos o espaço amostral, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher dois alunos no grupo. Como há 2 meninos e 3 meninas, o total de integrantes nesse grupo é de 5 pessoas. Dessa forma, devemos escolher 2 alunos de um grupo de 5. Para isso, basta calcularmos a combinação:

$C_{5,2}=\dfrac{5!}{(5-2)!2!}=\dfrac{5!}{3!\cdot2!}=\dfrac{5\times4\times3\times2\times1}{(3\times2\times1)\times(2\times1)}=10$

Assim, o número de elementos do espaço amostral é 10. Agora, para o evento pedido, devemos calcular o número de maneiras que podemos montar a dupla do trabalho apenas com meninas. Como são 3 meninas no grupo, esse número é:

$C_{3,2}=\dfrac{3!}{(3-2)!2!}=\dfrac{3!}{1!\cdot2!}=\dfrac{3\times2\times1}{(1)\times(2\times1)}=3$

Com isso, a probabilidade de o evento ocorrer é:

$P=\dfrac{C_{3,2}}{C_{5,2}}\Longrightarrow\boxed{P=\dfrac{3}{10}}$