Question

Qual o valor do nono termo de uma PG cujo primeiro termo vale 15 e o terceiro termo vale 60?

Answer 1

Olá Sr3!

De acordo com o enunciado, temos que:

nono termo (a_9): ?
primeiro termo (a_1): 15
terceiro termo (a_3): 60
 
 Bom! sabemos que a fórmula do termo geral é dada por $\mathsf{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}$, de acordo com o conceito de P.G.
 
 Isto posto, faz-se necessário encontrarmos a razão (q) para que depois sejamos capazes de determinar o termo procurado. Segue,

$\\ \mathsf{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}} \\\\ \mathsf{a_3 = a_1 \cdot q^{3 - 1}} \\\\ \mathsf{60 = 15 \cdot q^2} \\\\ \mathsf{q^2 = \frac{60}{15}} \\\\ \boxed{\mathsf{q^2 = 4}}$
 
 Por conseguinte, encontramos o nono termo, veja:

$\\ \mathsf{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}} \\\\ \mathsf{a_9 = a_1 \cdot q^{9 - 1}} \\\\ \mathsf{a_9 = 15 \cdot q^8} \\\\ \mathsf{a_9 = 15 \cdot (q^2)^4} \\\\ \mathsf{a_9 = 15 \cdot 4^4}\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{a_9 = 3840}}}$