Question

Determine a área do triangulo ABC, sendo A(2,3), B(3,5) e C(-1,2).

Answer 1

E aí Edivaldo,

a área do triângulo, dados os vértices, é obtida pela metade do módulo do determinante da matriz de formação de três pontos, e a matriz de formação é dada por:

$D_t=\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|~\to~D_t= \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&5&1\\-1&2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&3\\3&5\\-1&2\end{array}\right\\\\\\ D_t=10-3+6+5-4-9\\\\ D_t=5$

Encontrado o determinante, podemos achar a área, que é metade do módulo do determinante:

$A=\left|\dfrac{D}{2}\right|\\\\ A=\left| \dfrac{5}{2}\right|\\\\ A=|2,5|\\\\ \boxed{A=2,5}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))