Question

[Trigonometria / 20 pontos] Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 45º. Sabe-se que o móvel caminha com uma velocidade constante de 50km/h. Determine a que distância o móvel se encontra da reta AC após 3 horas de percurso.

Answer 1

O móvel caminha na direção de A para B.
v = 50Km/h (constante)
t = 3 h
v = AB/t
AB = v.t
AB = 50.3 = 150 km
..............
Para encontrar AC, basta resolver pelo cosseno de 45º. Logo:
cos 45º = AC/150
√2/2 = AC/150 => AC = 150√2/2 => AC = 75√2 km ≈ 106,07 km

Answer 2

Bem, primeiro vamos calcular o comprimento final da hipotenusa:
1 h ------ 50 km
3 h ------ X
X= 150 km

Agora colocaremos na formula do cosseno

cosseno A = Cateto oposto/ hipotenusa

cosseno 45°= √2/2

Logo

√2/2 = Cateto Adjacente/150
Multiplicando cruzado teremos:

2 x Cateto Adjacente= 150 x √2
Cateto Adjacente= (150 x √2)/2

Adotarei √2= 1,4

Logo (150 x 1,4)/2= 105 Km

A distância entre AC será de 105 Km