Question

QUESTÃO 40 – O número de anagramas da palavra
SUSEPE que começam com a letra P é igual a:

resposta do gabarito:
B) 30

achei 120 anagramas, não entendi porque a resposta do gabarito é 30.
gostaria da resposta da questão passo a passo para entender porque é 30.

Answer 1

A palavra SUSEPE, possui 6 letras, porém, observe que a letra S, se repete duas vezes, e a letra E também. Então, se eu trocar um S por outro o anagrama continua o mesmo. Para desfazer essa contagem excessiva, cada quantidade de vezes que a letra aparece, devemos dividir por fatorial. Por exemplo, nesse caso, como o total de anagramas é 6!= 720 devemos dividir por 2! (duas letras E) 2! (duas letras S), mas observemos, que como todos os anagramas, devem começar com P, é só permutar as outras 5 letras, e desfazer essa contagem. Assim o cálculo seria: $\frac{5!}{2!2!} = 30.$.

Dúvidas? Não hesite em perguntar.

Bons estudos!