Question

Calculo numérico. O sistema abaixo é:

x+2y+z=3

2x-y+5z=11

3x+y+6z=15

Escolha uma:
a. Possível determinado
b. Impossível
c. Incompleto e possível e determinado ao mesmo tempo
d. Possível indeterminado

Answer 1

$\begin{cases}\,\,\,x+2y+z=3\\2x-y+5z=11\\3x+y+6z=15\end{cases}$

O sistema pode ser reescrito como

$A\vec{x}=\vec{b}$

onde

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&~~2&1\\2&-1&5\\3&~~1&6\end{array}\right],~~b= \left[\begin{array}{c}3\\11\\15\end{array}\right]$
__________________

Vamos tentar resolver o sistema pelo método da eliminação Gaussiana:

$\left[\begin{array}{ccc}1&~~2&1~~~~~~~~3\\2&-1&5~~~~~~~11\\3&~~1&6~~~~~~~15\end{array}\right]~\ell_{2}\leftarrow\ell_{2}-2\ell_{1},~~\ell_{3}\leftarrow\ell_{3}-3\ell_{1}\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}1&~~2&1~~~~~~~~3\\0&-5&3~~~~~~~~5\\0&-5&3~~~~~~~~6\end{array}\right]~\ell_{3}\leftarrow\ell_{3}-\ell_{2}\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}1&~~2&1~~~~~~~~3\\0&-5&3~~~~~~~~5\\0&~~0&0~~~~~~~~1\end{array}\right]$

Note que isso é um absurdo, pois a terceira linha nos dá

$0x+0y+0z=1\neq0$

Logo, o sistema não possui soluções, e é chamado de impossível.