Question

calcule a soma dos 60 primeiros termos de uma PA onde 2a1+a3= -11 e a2 - 3a5 = -12


me ajudem por favor prova amanha e nao sei de nada disso...

Answer 1

2a1 + a3= - 11 ①
a2 - 3a5 = -12 ②

a3 = a1 + 2r
a2 = a1 + r
a5 = a1 + 4r

vamos substituir cada um na equacao ① e ②

2a1 + a3 = - 11
2a1 + a1 + 2r = - 11
3a1 + 2r = - 11 ①

a2 - 3a5 = - 12
a1 + r - 3(a1 + 4r) = - 12
a1 + r - 3a1 - 12r = - 12
- 2a1 - 11r = - 12 ②

formamos agora um sistema

3a1 + 2r = - 11 *(2)
- 2a1 - 11r = - 12 *(3)
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
6a1 + 4r = - 22
- 6a1 - 33r = - 36
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
- 29r = - 58
r = - 58/- 29
r = 2

3a1 + 2r = - 11
3a1 + 2.2 = - 11
3a1 = - 11 - 4
a1 = - 15/3
a1 = - 5

a PA contem 60 termos, a soma dos termos é calculada pela expressao:

sn = (a1 + an)n/2

a1 = - 5
n = 60
an = ?

calculando an

an = a1 + (n - 1)r
a60 = - 5 + (60 - 1)2
a60 = - 5 + 59.2
a60 = - 5 + 118
a60 = 113

entao..

sn = (- 5 + 113)60/2
sn = 108.30
sn = 3240

R.: sn = 3240

boa sorte na prova ^_^