1) Resolva as equações biquadradas
A- 4x(á quarta) - 37x² + 9 = 0
B- 11x(á quarta) - 7x² - 4 = 0
C- x(á quarta) - 41x² + 400 = 0
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1) Resolva as equações biquadradas
A- 4x(á quarta) - 37x² + 9 = 0
4x⁴ - 37x² + 9 = 0 para y = x²
y² - 37y + 9 = 0
a = 1
b = -37
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4(4)(9)
Δ = 1369 - 144
Δ = 1225-----------------------------√1225 = 35
se
Δ > 0
então (baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y' = -(-37) - √1225/2(4)
y' = + 37 - 35/8
y' = 2/8
y' = 1/4
y" = -(-37) + √1225/2(4)
y" = + 37 + 35/8
y" = 72/8
y" = 9
se
y = x²
x² = y ------------paea y = 1/4 e 9
x² = 1/4
x = - + √1/4
1 √1 1
x = √---- = ------- = -----
4 √4 2
x' = - 1/2
x" = + 1/2
x² = y para y = 9
x² = 9
x= - + √9
x₃ = - 3
x₄ = + 3
então
x₁ = -1/2
x₂ = + 1/2
x₃ = - 3
x₄ = + 4
B- 11x(á quarta) - 7x² - 4 = 0
11x⁴ - 7x² - 4 = 0 para y = x²
11y² - 7y - 4 = 0
a = 11
b = - 7
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(11)(-4)
Δ = 49 + 176
Δ = 225----------------------------------√225 = 15
se
Δ > 0
então(baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y₁ = -(-7) - √225/2(11)
y₁ = + 7 - 15/22
y₁ = -8/22
y₁ = - 4/11
y₂ = -(-7) + √225/2(11)
y₂ = + 7 + 15/22
y₂ = 22/22
y₂ = 1
se
y = x²
x² = y para y₁ = -4/11
x² = -4/11
x = √ -4/11 Não tem ZEROS reais Ф
para y₂ = 1
y = x²
x² = y
x² = 1
x = - + √1
x = - 1
x = +1
assim
x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 1
x₄ = + 1
C- x(á quarta) - 41x² + 400 = 0
x⁴ - 41x² + 400 = 0 para y = x²
y² - 41x + 400 = 0
a = 1
b = - 41
c = 400
Δ =b² - 4ac
Δ = (-41) - 4(1)(400)
Δ = 1681 - 1600
Δ = 81 ---------------------------------------√81 = 9
se
Δ > 0
então(baskara)
y = - b - = √Δ/2a
y₁ = -(-41) - √81/2(1)
y₁= + 41 - 9/2
y₁ = 32/2
y₁ = 16
y₂= -(-41) + √81/2(1)
y₂ = + 41 + 9/2
y₂= 50/2
y₂ = 25
para y = x²
x² = y -----------------para y₁ 16 e y₂= 25
x² = 16
x = - + √16
x = - 4
x = + 4
x² = y
x² = 25
x = - +√√ 25
x = - 5
x = + 5
então
x₁ = - 4
x₂ = + 4
x₃ = - 5
x₄ = + 5
A- 4x(á quarta) - 37x² + 9 = 0
4x⁴ - 37x² + 9 = 0 para y = x²
y² - 37y + 9 = 0
a = 1
b = -37
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4(4)(9)
Δ = 1369 - 144
Δ = 1225-----------------------------√1225 = 35
se
Δ > 0
então (baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y' = -(-37) - √1225/2(4)
y' = + 37 - 35/8
y' = 2/8
y' = 1/4
y" = -(-37) + √1225/2(4)
y" = + 37 + 35/8
y" = 72/8
y" = 9
se
y = x²
x² = y ------------paea y = 1/4 e 9
x² = 1/4
x = - + √1/4
1 √1 1
x = √---- = ------- = -----
4 √4 2
x' = - 1/2
x" = + 1/2
x² = y para y = 9
x² = 9
x= - + √9
x₃ = - 3
x₄ = + 3
então
x₁ = -1/2
x₂ = + 1/2
x₃ = - 3
x₄ = + 4
B- 11x(á quarta) - 7x² - 4 = 0
11x⁴ - 7x² - 4 = 0 para y = x²
11y² - 7y - 4 = 0
a = 11
b = - 7
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(11)(-4)
Δ = 49 + 176
Δ = 225----------------------------------√225 = 15
se
Δ > 0
então(baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y₁ = -(-7) - √225/2(11)
y₁ = + 7 - 15/22
y₁ = -8/22
y₁ = - 4/11
y₂ = -(-7) + √225/2(11)
y₂ = + 7 + 15/22
y₂ = 22/22
y₂ = 1
se
y = x²
x² = y para y₁ = -4/11
x² = -4/11
x = √ -4/11 Não tem ZEROS reais Ф
para y₂ = 1
y = x²
x² = y
x² = 1
x = - + √1
x = - 1
x = +1
assim
x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 1
x₄ = + 1
C- x(á quarta) - 41x² + 400 = 0
x⁴ - 41x² + 400 = 0 para y = x²
y² - 41x + 400 = 0
a = 1
b = - 41
c = 400
Δ =b² - 4ac
Δ = (-41) - 4(1)(400)
Δ = 1681 - 1600
Δ = 81 ---------------------------------------√81 = 9
se
Δ > 0
então(baskara)
y = - b - = √Δ/2a
y₁ = -(-41) - √81/2(1)
y₁= + 41 - 9/2
y₁ = 32/2
y₁ = 16
y₂= -(-41) + √81/2(1)
y₂ = + 41 + 9/2
y₂= 50/2
y₂ = 25
para y = x²
x² = y -----------------para y₁ 16 e y₂= 25
x² = 16
x = - + √16
x = - 4
x = + 4
x² = y
x² = 25
x = - +√√ 25
x = - 5
x = + 5
então
x₁ = - 4
x₂ = + 4
x₃ = - 5
x₄ = + 5
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