Question

calcule a altura, relativa ao vértice A do triângulo ABC, cuja base é formada pelos vértices BC. A( 6,5) B(0,3) C(4,0)

Answer 1

Olá HommerSimpson,


Primeiro vamos encontrar a área desse triângulo através de uma matriz, onde sua área será a metade do módulo da sua determinante:

$A=\frac{|D|}{2}\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}6&5&1\\0&3&1\\4&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}6&5\\0&3\\4&0\end{array}\right] =A\\\\18+20+0-(12+0+0)=|D|\\38-12=|D|\\|26|=D\\\\\\A=\frac{26}{2}\\\\A=13$

Agora vamos calcular o comprimento da base BC

$d=\sqrt{(0-4)^2+(3-0)^2}\\d=\sqrt{16+9}\\d=5$

Agora vamos aplicar tudo na fórmula da área de um triângulo e achar a altura relativa ao vértice A

$A=\frac{b.h}{2}\\\\13=\frac{5.h}{2}\\\\26=5h\\\\h=\frac{26}{5}\\\\\boxed{h=5,2}$

Á altura relativa ao vértice A é de 5,2 unidades !

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