Question

Em uma colônia de bactérias, a cada meia hora, o número de bactérias triplica. Se inicialmente havia 500 bactérias, após quanto tempo haverá 500.000 bactérias, aproximadamente? Considere log 3= 0,477 .

Answer 1

No instante inicial, havia 500 bactérias, ou $500. 3^{0}$

Na meia hora seguinte, havia o triplo, ou $500. 3^{1}$

Na próxima meia hora, $500. 3^{2}$

E assim por diante...

Quando havia passado uma quantidade $q$ de períodos iguais a meia hora, naturalmente, a relação que determina a quantidade de bactérias será: $500. 3^{q}$

Como sabemos essa quantidade, temos:

$500. 3^{q}=500000$

$3^{q}=1000$

$q= log_{3} 1000= log_{3} 10^{3} =3. log_{3} 10=3. \dfrac{log_{} 10}{log_{} 3} =3. \dfrac{1}{0,477} =\dfrac{3}{0,477}$$=6,2893$ meias horas = $3,144654$ horas = 3 horas 8 minutos 40,75 segundos

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf N(t)=500\cdot3^{2t}$

=> Para N(t) = 500000:

$\sf 500000=500\cdot3^{2t}$

$\sf 3^{2t}=\dfrac{500000}{500}$

$\sf 3^{2t}=1000$

$\sf log~3^{2t}=log~1000$

$\sf 2t\cdot log~3=log~10^3$

$\sf 2t\cdot0,477=3$

$\sf 0,954t=3$

$\sf t=\dfrac{3}{0,954}$

$\sf t=\dfrac{3000}{954}$

$\sf t=3,1446~horas$

$\sf t=3~horas~8~min~40~s$