Question

O terreno retangular onde
será construída uma casa possui x metros de largura. A sua profundidade é o
dobro da largura, menos 11m. Sabendo que a área total do terreno é 76m²,
calcule os valores da largura e profundidade.

Answer 1

E aí Rafael,

chamaremos profundidade (p) e largura (l). Se a profundidade é o dobro da largura menos 11, (p=2*l-11), e que a área é 76m², (p*l=76), podemos montar um sistema de equações do 1° grau, nas incógnitas p e l:

$\begin{cases}p=2l-11~~(I)\\ pl=76~~(II)\end{cases}$

Substituindo p, da equação I, na equação II, teremos:

$(2l-11)l-11=76\\ 2l^2-11l=76\\ 2l^2-11l-76=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-11)^2-4*2*(-76)\\ \Delta=121+608\\ \Delta=729$

$l= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ l= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{729} }{2*2}= \dfrac{11\pm27}{4}\begin{cases}l'= \dfrac{11-27}{4}\to~l'= \dfrac{-16}{~~4}\to~l'=-4\\\\ l''= \dfrac{11+27}{2}\to~l''= \dfrac{38}{4}\to~l''=9,5\end{cases}$

Só nos serve l=9,5, pois não existem medidas negativas. Sabendo-se que a largura mede 9,5m, podemos substituir este valor em uma das equações e acharmos a profundidade, vamos na equação II:

$pl=76\\ p*9,5=76\\\\ p= \dfrac{76}{9,5}\\\\ p=8$

Portanto, a profundidade mede 8m e a largura 9,5m.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))