Question

na figura, temos a imagem de terreno triangular ABC. CM é a mediana relativa ao lado AB do triângulo ABC. Qual é o perímetro desse terreno, sabendo que AM=4x+12, MB= 2x+30, BC= 9x-1 e AC= 7x+7? Considere que as medidas são dadas em metros.

Answer 1

A mediana é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Assim, o ponto M é o ponto médio do lado AB e, então:

AM = MB

ou, substituindo os valores indicados no enunciado:

4x + 12 = 2x + 30
4x - 2x = 30 - 12
2x = 18
x = 9

O perímetro do triângulo (p) é igual à soma das medidas dos seus três lados:

p = AB + BC + AC

Como AB = AM + MB, ficamos com:

p = AM + MB + BC + AC

Substituindo os valores indicados no enunciado:

p = (4x + 12) + (2x + 30) + (9x - 1) + (7x + 7)

Substituindo o valor obtido para x (9), obtemos:

p = (4 × 9 + 12) + (2 × 9 + 30) + (9 × 9 - 1) + 7 × 9 + 7)
p = 48 + 48 + 80 + 70
p = 246 m

R.: A alternativa correta é a letra D) 246 metros