Question

Num relogio os ponteiros estao marcando 14he20min. sabendo que o ponteiro dos minutos mede 2,0 cm entao a medida em cm, do arco correspondente ao angulo agudo e a medida, em graus, do angulo formado pelos ponteiros são??

Answer 1

Olá

Primeiro vamos tentar criar uma escala que relacione graus e angulos

uma volta inteira em um relógio tem 60 minutos, só que uma volta inteiro em um relógio é uma volta de 360º. Portanto precisamos saber quantos graus tem 14h e 20 min. Antes vamos deixar 14h e 20min apenas em minutos:

1h ---60 min
14h --x

x= 840 min

840 min + 20 min = 860 minutos no total. Agora vamos fazer uma regra de três com a relação entre graus e minutos que descobrimos anteriormente:

360º -------------60 min
xº    ---------------840 min

x = 840.360 / 60

x = 5040º 

agora vamos dividir 5040º por 360º, pois o ponteiro dos minutos deu mais que uma volta no relógio (como concluir isso? basta saber que uma volta tem 360º entao 5040º significa dizer que ele deu mais de uma volta no relógio).

portanto,  5040º/360º = 14º

ou seja, o angulo que o ponteiro das horas e dos minutos fazem entre-se, é um ângulo de 14º, não é a toa que a questão afirma que o ângulo, é um ângulo agudo, ou seja, menor que 90º.

A medida do arco é igual ao produto do raio pelo ângulo formado. Portanto, chamando o arco de ''A'' temos que

A = r.α (sendo alfa o nosso angulo em graus, já que a questão diz assim), portanto

A = 2.14
A = 38cm

Logo, o nosso ARCO MEDE 38cm e o Ângulo formando entre os ponteiro mede 14º

abraços, qualquer coisa estamos aí!