Question

Sabendo que sen a = 4/5, com 0 < a < π/2, calcule o valor de sen a/2 + cos a/2.

Answer 1

sen²a + cos²a = 1

(4/5)²+cos²a = 1

16/25 + cos²a = 1

cos²a = 1 - 16/25

cos²a = 9/25 , como 0 < a < π/2  cosa é positivo.

cosa = 3/5

Fórmulas do arco metade :

$sen \frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{1-cosa}{2} }$ 

$cos \frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{1+cosa}{2} }$

Calculando sen(a/2) e cos(a/2) :

$sen \frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{1-3/5}{2} }$ = $\sqrt{ \frac{2/5}{2} } = \sqrt{1/5}$ = $\sqrt{5} /5$


$cos \frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{1+3/5}{2} } = \sqrt{ \frac{8/5}{2} } = \sqrt{4/5} = 2 \sqrt{5} /5$

Somando :

sen(a/2)+cos(a/2) = 2√5/5 + √5/5 = 3√5 / 5