Question

Observe na "figura poliedro bola", poliedro convexo de 32 faces formado apenas por pentágonos e hexágonos regulares. Por sua semelhança com uma esfera, sua forma é utilizada na confecção de bolas de futebol. Sabendo que o "poliedro bola" possui, ao todo, 90 arestas. É correto concluir que os números de faces pentagonais e hexagonais são iguais, respectivamente,aa) 8 e 24b)12 e 20c)16 e 16d) 18 e 14Com resolução :)

Answer 1

Trata-se de um icosaedro arquimediano:
 
P + H = 32 faces

Pentágonos 5 arestas 
Hexágono   6 arestas

5P/2 + 6P/2 = 90 arestas ,  5P + 6P = 180  

isolando o H na primeira equação 

H= 32 - P

aplicando na segunda equação

5P + ¨6 (32 - P) = 5P + 192 - 6P = 180 ,  P= 12

12 + H = 32 ,  H =  32 - 12, H = 20 , portanto alternativa B