Question

Em uma caixa de 16 bolas distintas. Destas, M são Brancas, N são azuis e não há bolas de outras cores.A probabilidade de serem retiradas da caia duas bolas azuis, sucessivamente sem repô-las, é 3/10. Qual a probabilidade de serem retiradas da caixa duas bolasbrancas, também sucessivamente sem reposição?

Answer 1

Primeiro, vamos calcular a fração não simplificada da probabilidade de se retirar duas bolas azuis. 
Sabemos que, simplificada, P= 3/10. Mas como se chegou a esse resultado?
Bom, N é o número de bolas azuis. O total é 16. O ato de se retirar duas bolas azuis sem reposição pode ser representado pela seguinte conta:
N/16.(N-1)/15 , o resultado dessa conta é igual a 3/10 quando simplificado. Porém, não sabemos por quanto o resultado foi dividido para se chegar à essa fração. Resolvendo a conta N/16.(N-1)/15 = (N²-N)/240
Logo, (N²-N)/240, quando simplificada, dá 3/10. Ambos os denominadores são números equivalentes, o 240 é 24 vezes maior do que o 10. Logo, dividiu-se a fração inicial por 24 para chegar ao 3/10. Multiplicando 3/10 por 24 obtém-se 72/240.
Agora, podemos igualar: 72/240 = (N²-N)/240. Cortando o 240 em ambos denominadores fica mais fácil. Ficamos com N²-N = 72. Passando tudo para um lado só: N²-N-72=0. Resolvendo a equação do segundo grau:
(N-9).(N+8)=0
N= 9
N''= -8

Note que devemos usar o resultado positivo, pois não existe quantidade negativa de bolas. Logo, o número de bolas azuis é 9. Como o total é 16, também achamos o número de bolas brancas, que é 7.
Finalmente, podemos achar a probabilidade da questão:
P= 7.6/16.15 = 42/240 = 7/40 = 0,175 = 17,5%