Question

alguem me ajuda em integral 3x^2 . senx.dx . tem alternativa

A)-6x.senx-cosx.(3x2-6)+c

B)6x.senx+cosx.(3x2-6)+c

C)6x.senx+cosx.(-3x2-6)+c

D)6x.senx-cosx.(3x2-6)+c

Answer 1

por partes:
int udv = u.v    - int v.du

escolher u        e   dv
u=3x²      dv = sen x dx        encontrar du e v
du = 6x dx     v = - cos x.

int udv = -3x².cos x - int (-cos x . 6x dx)
int udv = -3x².cos x  + int (cos x . 6x dx)

agora resolver a integral de (cos x . 6x dx)
escolher u e dv , u=6x    dv = cos x
du=6dx    v = sen x
int (cos x . 6x dx) = 6x.sen x - int 6senx dx
int (cos x . 6x dx) = 6x.sen x -6.int senx dx
int (cos x . 6x dx) = 6x.sen x -6(-cos x)
int (cos x . 6x dx) = 6x.sen x +6cos x + C
agora substituir ali em cima:
int udv = -3x².cos x  + int (cos x . 6x dx)
int udv = -3x².cos x  + 6x.sen x +6cos x + C
colocando em evidência o cos x:
int udv = 6x.sen x + (6-3x²).cos x+C
int udv = 6x.sen x + (-6+3x²).(-cos x)+C
D)