Question

Ache as coordenadas da elipse de equação 9x^2+16y^2=4
(√7/6,0) e (√7/6,0)

Answer 1

Vamos estudar essa elipse. Sabemos que a equação geral da elipse é:
$\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1$

Então já sabemos que ela está centrada na origem pois h e k são iguais a 0

Reescrevendo$9x^2+16y^2=4$ na forma da equação geral da elipse temos:

Dividindo os dois lados da igualdade por 9 obtemos:
$x^2+\frac{16}{9}y^2=\frac{4}{9}$

Agora divindo por 16:
$\frac{1}{16}x^2+\frac{1}{9}y^2=\frac{1}{36}$

Divindo por 1/36:
$\frac{x^2}{\frac{4}{9}}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1$

Reescrevendo na forma geral:
$\frac{\left(x-0\right)^2}{\left(\frac{2}{3}\right)^2}+\frac{\left(y-0\right)^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=1$

Obtemos:
$a=\frac{2}{3},\:b=\frac{1}{2}$