Question

A inversa da função f(x) = 9 x² é

Answer 1

$f(x)=9x^2$
essa função é bijetora, então possui uma inversa:
a ideia de função inversa é o seguinte:
se numa função, vamos do domínio para o contra domínio, numa função inversa voltamos do contra-domínio e vamos para o domínio:
exemplo:
$\cos(\pi)=-1\\\arccos(x)=\cos^{-1}(x)\\\arccos(-1)=\pi$

A ideia é isolar o x e deixar que a equação seja uma função de y:
$\displaystyle f(x)=y\\i)\ y=9x^2\leftrightarrow\ f(x)=9x^2\\ii)\ x'=9y'^2\longrightarrow\ y'=f(y)=x\\iii)\ \frac{x'}{9}=y'^2\\\\iv)y'=\sqrt{\frac{x'}{9}}\implies x'=y\implies y'=f(y)=x\\\\v)\boxed{f(y)=\sqrt\frac{y}{9}}}$
também podemos representar a função encontrada por:
$\displaystyle \boxed{f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{9}}}$