Question

A equação exponencial 9^x-2.3^x=3 tem exatamente:
a) cinco soluções
b)duas
c)uma
d)infinitas
e)três

Answer 1

E aí mano,

novamente use as propriedades da exponenciação, que vc conhece:

$9^x-2*3^x=3\\ (3^2)^x-2*3^x-3=0\\ (3^x)^2-2*3^x-3=0\\\\ fazendo~3^x=k,~teremos:\\\\ (k)^2-2*(k)-3=0\\ k^2-2k-3=0~\to~fatorando\\\\ (k+1).(k-3)=0\\\\ k+1=0~~~~~k-3=0\\ k'=-1~~~~~~~k''=3$

Retomando a variável original:

$3^x=k\\\\ 3^x=-1~\to~n\~ao~serve~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=3\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=3^1\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\not3^x=\not3^1\\\\ Portanto~,~exatamente~uma~raiz,~alternativa~C$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))