Question

Determine as equações da elipse seguintes me ajudeeeem por favor

Answer 1

a) Como a elipse está "deitada" e o centro é na origem, então a equação da elipse é da forma: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, sendo a > b.

O eixo maior da elipse mede 2a. Logo, a = 13.

O eixo menor da elipse mede 2b. Logo, b = 5.

Portanto, a equação da elipse é: $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$

b) Da mesma forma do item anterior, a equação da elipse é da forma: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, sendo a > b.

Temos que b = 6.

A distância do centro ao segundo foco é igual a 8. Logo, c = 8.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que

a² = b² + c²

a² = 6² + 8²

a² = 36 + 64

a² = 100

a = 10

Portanto, a equação da elipse é: $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$

c) Como a elipse está "em pé" e o centro é na origem, então a equação é da forma: $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$.

Temos que b = 5 e c = 12.

Pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

a² = 5² + 12²

a² = 25 + 144

a² = 169

a = 13

Portanto, a equação da elipse é $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{169} = 1$.

Answer 2

As equações das elipses são:

a) x²/169 + y²/25 = 1

b) x²/100 + y²/36 = 1

c) x²/25 + y²/169 = 1

Elipses

A equação reduzida da elipse com focos no eixo x é da forma x²/a² + y²/b² = 1. Algumas relações da elipse são:

• a² = b² + c²;

• Medida do eixo maior = 2a;

• Medida do eixo menor = 2b;

• Distância entre os focos = 2c;

a) Essa elipse tem metade do seu eixo maior medindo 13 e metade do eixo menor medindo 5, logo, a = 13, b = 5. A equação da elipse será:

x²/13² + y²/5² = 1

x²/169 + y²/25 = 1

b) Essa elipse tem metade do seu eixo menor medindo 6 e metade da distância focal medindo 8, logo, b = 6, c = 8. Então:

a² = 6² + 8²

a² = 100

a = 10

A equação da elipse será:

x²/10² + y²/6² = 1

x²/100 + y²/36 = 1

c) Essa elipse tem metade do seu eixo menor medindo 5 e metade da distância focal medindo 12, logo, b = 5, c = 12. Então:

a² = 5² + 12²

a² = 169

a = 13

Como os focos estão no eixo y, a equação da elipse será:

x²/5² + y²/13² = 1

x²/25 + y²/169 = 1

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