Question

dada a equação log2(x²+2x-7)- log2(x-1)=2 . o conjunto solução é :
a)S={1,3}
b)S={-1,3}
c)S={1,-3}
d)S={3}
e)S={1}

Answer 1

$log_{2}( x^{2} +2x-7)- log_{2} (x-1) = 2$

$log_{2} \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1} = 2$

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1} = 2^{2} = 4$

$x^{2} +2x-7 = 4.(x-1)$

$x^{2} +2x-7 = 4x-4$

$x^{2} -2x-3 = 0$

(x+1)(x-3) = 0

x+1 = 0
x = -1 (não serve , pois deixaria log(x-1) com logaritmando negativo o que não convém)

ou 

x-3 = 0
x = 3

S = {3}