Question

Qual é a derivada logarítmica da funcao Y= ∛x²  × 1-x/1+x × sen³x × cos²x  ??

Answer 1

Meu caro, para que se possa trabalhar com a derivada de uma função logarítmica é suficiente e necessário te-la na função composta, mas mesmo assim vou resolver a questão.

f(x) = ∛x² · (1 - x)/(1 + x) · sen²x · cos²x
 Reescrevendo a função, temos:

f(x) = x^2/3 · (1 - x)/(1 + x) · (senx)² · (cosx)²
 Sua derivada é:

f '(x) = (cosx)² · (2/3)x^((2/3) - 1) ·[(1 + x)(- 1) - (1 - x)(x)]/(x + 1)²  · (cosx)² + x^2/3 · (1 - x)/(1 + x) · (senx)² · (- senx)²

f '(x) = (cosx)⁴(2/3)x^(-1/3)(- 1 - x - x + x²)/(x + 1)² - (senx)⁴x^2/3(1 - x)/(1 + x)

f '(x) = (2(x² - 2x -1)cos⁴x)/(3∛x) - ((2∛x - 2x∛x)sen⁴x)/(3 + 3x)