Question

o vetor gradiente da função f, dada por f(x,y) 5x^2y^2

Answer 1

$\displaystyle \math{grad}(f)=\vec{\nabla}f=\frac{\partial f}{\partial x}\hat{i}+\frac{\partial f}{\partial y}+\hat{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\hat{k}\\\\f=f(x,y)=5x^2y^2\\\\\vec{\nabla}f(x,y)=\frac{\partial}{\partial x}5x^2y^2\ \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y}5x^2y^2\ \hat{j}=10xy^2\hat{i}+10x^2y\ \hat{j}\\\\\boxed{\vec{\nabla}f(x,y)=10xy^2\ \hat{i}+10x^2y\ \hat{j}}$
(o vetor gradiente é representado pelo simbolo nabla)

Answer 2

O vetor gradiente da função f(x,y) = 5x²y² é ∇f(x,y) = (10xy²,10x²y).

Para determinarmos o vetor gradiente da função f(x,y) = 5x²y², precisamos derivá-la parcialmente em função de x e em função de y.

Para derivar a função f em função de x, o y se torna uma constante.

Sendo assim, temos que:

∂f/∂x = 2.5x.y²

∂f/∂x = 10x.y².

Agora, vamos derivar a função f em função de y. Da mesma forma, o x se torna uma constante.

Assim:

∂f/∂y = 5x².2y

∂f/∂y = 10x².y.

O vetor gradiente é representado pelo símbolo ∇, sendo que ∂f/∂x é a coordenada x do vetor e ∂f/∂y é a coordenada y do vetor.

Portanto, podemos concluir que:

∇f(x,y) = (10xy²,10x²y).

Podemos colocar como resposta:

∇f(x,y) = 10xy²i + 10x²yj.

Para mais informações sobre derivada: https://brainly.com.br/tarefa/19693096