Question

Uma moeda é lançada 3 vezes. Observando-se as possíveis sequências de resultados obtidos, qual a probabilidade de sair cara no máximo 2 vezes??

Answer 1

No lançamento de uma moeda, temos duas possibilidades:

•   cara (C)

•   coroa (K)

_________

No lançamento de 3 moedas, temos

•   2 possibilidades para a 1ª moeda;

•   2 possibilidades para a 2ª moeda;

•   2 possibilidades para a 3ª moeda.


O total de resultados possíveis para as 3 moedas é

2 · 2 · 2

= 2³

= 8 possibilidades.


Vamos listá-las aqui:

$\small\begin{array}{l} \mathsf{S=\{(C,C,C);~(C,C,K);~(C,K,C);~(C,K,K);~(K,C,C);~(K,C,K);~(K,K,C);~(K,K,K)\}} \end{array}$

__________


Queremos a probabilidade do seguinte evento:

$\mathsf{E:}~~\textsf{sair cara, no m\'aximo, 2 vezes.}$


que é equivalente a dizer

$\mathsf{E:}~~\textsf{n\~ao sa\'irem todas caras.}$

______

Como são 3 lançamentos, o evento complementar seria

$\mathsf{E^c:}~~\textsf{sa\'irem todas caras.}\\\\ \mathsf{E^c=\{(C,C,C)\}.}$


A probabilidade de saírem todas caras é

$\mathsf{p(E^c)=\dfrac{1}{8}}$

(uma possibilidade entre oito possíveis)

______


Portanto, a probabilidade procurada é

$\mathsf{p(E)=1-p(E^c)}\\\\\\ \mathsf{p(E)=1-\dfrac{1}{8}}\\\\\\ \mathsf{p(E)=\dfrac{8}{8}-\dfrac{1}{8}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{p(E)=\dfrac{7}{8}=87,\!5\%} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a probabilidade procurada.}$


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Bons estudos! :-)


Tags: probabilidade lançamento moeda evento complementar