Rio Branco, capital do estado do Acre, encontra-se a cerca de 160 m de altitude em relação ao nível do mar. Lá, a pressão atmosférica vale aproximadamente 9,9.104 Pa. No fundo do Rio Acre, em determinadas épocas do ano, a pressão equivale ao triplo desse valor. Qual a profundidade do Rio Acre nessa época?
Considere gravidade = 10,0 m/s2 e densidade da água = 1 g/cm3.
Escolha uma:
a. 19,80 m
b. 10,8 m
c. 25,60 m
d. 9,90 m
e. 15,50 m
Respostas
Pf = Patm + Ph
Patm = 9,9.10^4 Pa { leia 9,9 vezes 10 elevado a 4ª megaPascal}
Ph = μ.g.h onde,
μ = massa específica da água = 1 g/cm ³ = 10 ³ kg/m ³
g = 10 m/s ²
h = profundidade do rio na época de cheia
Pf = 3Patm {dado da questão; na época de cheia a pressão no fundo do rio é 3 vezes a atmosférica}
Substituindo na expressão inicial,
3Patm = Patm + Ph
3Patm - Patm = Ph
2Patm = Ph
Como,
Patm = 9,9.10^4 Pa
Ph = μ.g.h = 10 ³.10.h = 10^4.h
2(9,9.10^4) = 10^4.h
Simplificando 10^4 comum aos dois membros,
2(9,9) = h
h = 19,80 m
A profundidade do Rio Acre nessa época era de 19,8 metros.
De acordo com o Teorema Fundamental da Hidrostática ou Teorema de Stevin a pressão hidrostática exercida por uma coluna de um fluido qualquer pode ser calculada pela seguinte equação -
P = d·g·h
Onde,
P = pressão hidrostática no ponto (N/m²)
d = densidade do líquido (kg/m³)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
h = altura da coluna de fluido (metros)
A pressão total no fundo do rio será a soma da pressão hidrostática com a pressão exercida pela coluna de ar.
Ptotal = Par + d.g.h
Pela questão, sabemos que a pressão no fundo do Rio Acre equivale ao triplo da pressão atmosférica local.
3. 9,9. 10⁴ = 9,9. 10⁴ + 10³. 10. h
29,7. 10⁴ - 9,9. 10⁴ = h. 10⁴
19,8. 10⁴ = h. 10⁴
h = 19,8 metros
A profundidade do Rio Acre nessa época era de 19,8 metros.
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