Question

Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7dm. Se o pé da escada se afastar mais 8dm do muro, qual foi o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada?

Answer 1

Teorema de Pitágoras : a² = b² + c² 

25² = 7² + x² => 625 = 49 + x² ==> x² = 625 - 49 ==> x = \/576 ==> x = 24 dm 

Como o pé da escada se afasta 8 dm do muro e sendo (y) o deslocamento vertical pela extremidade superior da escada, podemos formar outro triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 25 dm e cujos catetos medem (24 - y) e 8+7 = 15 . Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, teremos : 

25² = 15² + (24 - y)² 

625 = 225 + 24² - 2.24y + y² 

625 = 225 + 576 - 48y + y² 

y² - 48y + 176 = 0 ==> Equação do 2º grau 

Delta = b² - 4.a.c = (-48)² - 4.1.176 = 1600 

y = (-b +- \/delta)/2.a = (48 +- \/1600)/2 = (48 +- 40)/2 

y' = (48 + 40)/2 = 88/2 = 44 dm ( Não serve, pois é maior do que 24 dm ! ) 

y" = (48 - 40)/2 = 8/2 = 4 dm 

Portanto, o deslocamento vertical da extremidade será de 4 dm . 

                                   Espero ter ajudado!

Answer 2

Ola

25² = 7² + x²

625 = 49 + x²

x² = 576
x = 24

25² = (8 + 7)² + (24 - y)²

625 = 225 + 576 - 48y + y²

y² - 48y + 176 = 0

delta
d² = 48² - 4*176 = 1600
d = 40

y = (48 - 40)/2 = 8/2 = 4 dm

o deslocamento foi de 4 dm